委员会权力分布的逆问题

文献中已引入多种权力指数以衡量委员会成员对集体决策的影响。本文探讨其逆问题，旨在设计委员会投票规则，使给定的期望权力分布得到尽可能精确的满足。基于整数线性规划，我们提出了一种适用于多种不同权力指数的精确算法。针对负逼近结果，我们推广了 Alon 和 Edelman 研究 Banzhaf 指数权力分布的方法，其中大部分权力集中于少数坐标。结果表明，任何接近此类期望权力分布的 n 人委员会的 Banzhaf 向量，也必须接近某个 k 人委员会的 Banzhaf 向量。我们证明，此类 Alon-Edelman 型结果适用于其他权力指数（如公共品指数或阻止行动的 Coleman 指数），但对于 Johnston 指数等则在原则上是不可能的。