材料内部规律可从其边界发现

自古代文明时期起，技术进步便与我们理解和预测材料力学行为的能力紧密相连。近年来，这一挑战日益被纳入更广泛的数据驱动科学发现范式，即直接从观察中推断支配规律。然而，现有方法需要应力-应变对或全场位移测量，这在实践中往往难以获得。我们提出了 Neural-DFEM，一种即使仅从边界测量即可实现无监督发现高弹性材料规律的方法。该方法将可微有限元求解器嵌入学习循环，直接将候选能量函数与可用测量值关联。为保证训练期间的热力学一致性和数学良好性，该方法采用 Hyperelastic Neural Networks，一种新型结构保持神经网络，通过设计强制实现框架不变性、材料对称性、凸性和 coercivity。该框架在二维和三维设置中实现了稳健的材料模型发现，包括仅边界测量的情形。Neural-DFEM 允许跨几何形状和加载条件进行泛化，展现出前所未有的精度和对测量噪声的强韧性。我们的结果表明，在嵌入强物理归纳偏置的学习架构下，即使在部分可观测性条件下，也可以实现可靠的材料规律识别。