广义$CP^{N-1}$模型的瞬子真空

最近有人指出，无质量手性边缘激发的存在对瞬子真空的拓扑概念具有重要的强耦合后果。在本文的第一部分，我们详细阐述了在存在$\theta$项的情况下，Grassmannian $U(m+n)/U(m) \times U(n)$非线性sigma模型中“边缘激发”的有效作用量。该有效作用量包含系统低能动力学的完整信息，并以明确的方式定义了理论的重整化。在本文的第二部分，我们重新审视了瞬子方法，并着手研究重整化群的非微扰方面，包括质量项的反常维度。我们获得了$\beta$和$\gamma$函数的非微扰修正，同时避免了与{\em 约束}瞬子概念相关的技术困难。在本文的最后部分，我们展示了我们的计算在$\theta = \pi$处量子临界行为的详细结果。在$0 \leq m,n \lesssim 1$范围内，我们发现量子临界行为，其指数随$m$和$n$的变化而连续变化。我们的结果显示了在物理上非常不同的理论之间平滑插值，分别是$m=n=0$（无序电子气，量子霍尔效应）和$m=n=1$（O(3)非线性sigma模型，量子自旋链），在这两种情况下临界指数已知。我们得出结论，瞬子不仅提供了对整个理论奇点结构的{\em 定性}评估，而且在$\theta = \pi$处，对于不同的$m$和$n$值，也提供了量子临界细节（临界指数）的非常准确的{\em 数值}估计。