Kalman 预测器的创新 null 空间：面向 DeePC 的随机视角
最优化与控制
2025-12-17 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
Willems 基本引理中使用关键决策变量 g 将测量的输入输出数据组合起来描述线性时不变系统的轨迹。本文提出：当系统受噪声影响时，此向量 g 应如何选择。对于受高斯噪声影响的线性系统，我们证明存在一种最优子空间用于该决策变量 g，即创新 Hankel 矩阵的 null 空间。如果决策向量位于此 null 空间中，则得到的预测器更接近 Kalman 预测器。为证明此点，我们引用并称为 Kalman Filter 基本引理（KFFL）的结论，将 Willems 引理应用于 Kalman 预测器。这种视角也解释了几个现有的数据驱动预测控制方法：正则化 DeePC 方案是创新 null 空间约束的软版本，工具变量方法通过构造实现，而 ARX 方法则显式估计此创新 null 空间。
引用
@article{arxiv.2512.14520,
title = {The Innovation Null Space of the Kalman Predictor: A Stochastic Perspective for DeePC},
author = {Aihui Liu and Magnus Jansson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.14520},
year = {2025}
}