Schwarzschild 裸奇点线性化引力扰动的初值问题
广义相对论与量子宇宙学
2015-05-13 v3
摘要
Zerilli 将 Schwarzschild 时空周围线性化 Einstein 方程的标量模式耦合方程简化为一个关于场 Ψ_z 的、带有势函数 V 的 1+1 维波动方程。对于光滑的度规扰动，Ψ_z 在 r_s = -6M/(ℓ-1)(ℓ+2) 处奇异（ℓ 为模式谐波数），且 V 在 r_s 处具有二阶极点。这对于黑洞外部稳定性问题（其中 r>2M>0，且 r_s<0）无关紧要，但在裸奇点情形（M<0）中引入了非平凡问题，此时 r_s>0，且奇点出现在 r 的相关范围内。我们通过发展一种基于新规范不变函数 \hat Ψ 的偶模式演化新方法解决了该问题；\hat Ψ 通过交织算子与 Ψ_z 相关联，并且对于任意 M 值，都是度规扰动的正则函数。这使得我们能够处理该非全局双曲背景下的引力扰动演化问题，并通过证明先前发现的不稳定模式可由一般初始数据激发，完成了 Schwarzschild 裸奇点线性不稳定性的证明。通过数值求解选定初始数据的线性化方程，进一步说明了这一点。
引用
@article{arxiv.0809.3615,
title = {The initial value problem for linearized gravitational perturbations of the Schwarzschild naked singularity},
author = {Gustavo Dotti and Reinaldo J. Gleiser},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.3615},
year = {2015}
}
备注
typos corrected, references added