可控制随机问题求解的信息路径泛函方法

我们研究一个由伊藤可控方程描述的随机控制系统，并通过由可控漂移和扩散的方程函数定义的熵泛函 (EF) 来评估解。考虑该泛函的控制问题，我们求解了 EF 控制变分问题 (VP)，这同时导出了过程熵泛函的信息路径泛函 (IPF) 动态近似和随机过程的信息动态模型 (IDM)。IPF 变分方程允许找到应用于随机系统和 IDM 的最优控制函数，以联合求解辨识和最优控制问题，并结合状态整合。在这种最优对偶策略中，IPF 最优值不仅根据总泛函路径目标预测每个当前控制动作，而且还通过为每个后续控制动作设置该泛函可控漂移和扩散的更新值来预测，这些值在最优运动过程中被辨识，同时修正该目标。VP 信息不变量允许对辨识的动态模型算子和控制进行最优编码。引入的通过施加脉冲控制来截断过程的方法估计了由过程状态之间的内部连接累积的截断信息。结果表明，这种泛函信息度量包含的信息比所有过程分离状态的香农熵之和更多，并提供了费勒核的信息度量。实例说明了这些问题的求解过程，该过程已在实践中实现。关键词：熵和信息路径泛函、变分方程、信息不变量、可控动力学、脉冲控制、截断扩散过程、辨识、协同、编码。