线性非齐次常微分方程的无限Arnoldi指数积分器

使用矩阵函数Krylov近似的指数积分器对于某些常微分方程(ODEs)的时间积分是高效的。这对于线性齐次ODE尤其成立，其中指数积分器等价于近似矩阵指数与向量的乘积。本文考虑线性非齐次ODE，$y'(t)=Ay(t)+g(t)$，其中函数$g(t)$满足某些正则性条件。我们推导了该问题的一个算法，等价于使用Arnoldi方法近似矩阵指数与向量的乘积。该构造基于将函数$g(t)$表达为具有特定性质的给定基函数$[\phi_i]_{i=0}^\infty$的线性组合。这些性质使得非齐次ODE可被重述为一个无限维线性齐次ODE。而且，该线性齐次无限维ODE具有可直接允许我们将有限维线性ODE的Krylov方法推广的性质。尽管构造基于无限维算子，该算法可用涉及有限大小矩阵和向量的运算执行。这种构造在许多方面类似于非线性特征值问题的无限Arnoldi方法。我们在某些自然条件下证明了算法的收敛性，并用源自偏微分方程离散化的例子说明了算法的性质。