动力系统中无伴随、基于奇异向量的扰动的 Krylov 方法
动力系统
2022-09-15 v1 大气与海洋物理
摘要
利用集合系统估计天气预报不确定性，需要谨慎选择扰动，以在模式相空间中建立对误差增长潜力的可靠采样。通常，切线性模式传播子的奇异向量被用于识别增长最快的模态（经典奇异向量扰动（SV）方法）。本文提出一种高效的免矩阵块 Krylov 方法，用于在高维动力系统中生成快速增长扰动。我们引入一个包含扰动非线性演化的特定矩阵，称之为演化增量矩阵（Evolved Increment Matrix, EIM）。我们不使用求解等价特征值问题，而是采用 Arnoldi 方法直接逼近该矩阵的领先奇异向量，然而该矩阵从未被显式计算。这避免了线性和伴随模式，但需要利用完整非线性系统进行预报。我们将近似扰动的性能与完整 EIM 的奇异向量（而非经典 SV 方法）进行比较。我们在 Lorenz96 微分方程和一个浅水模式上展示了有前景的结果，其中仅使用少量 Arnoldi 迭代便获得了快速增长扰动的良好近似。
引用
@article{arxiv.2209.06326,
title = {Krylov Methods for Adjoint-Free Singular Vector Based Perturbations in Dynamical Systems},
author = {Jens Winkler and Michael Denhard and Bernhard A. Schmitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.06326},
year = {2022}
}
备注
arxiv version of QJRMS paper of same name, differs only in latex template, 19 pages