非线性波动方程稳态工具箱：连续时间 Nesterov 与指数时间差分格式
斑图形成与孤子
2017-10-17 v1
摘要
存在多种寻找非线性波动方程基态（以及激发态）的方法。在本文中，我们首先介绍了所谓的加速虚时演化方法（AITEM）的两种改进。在我们的第一种改进中，底层梯度流的时间积分使用指数时间差分法而非更标准的方法完成。在第二种改进中，受 Nesterov 以及 Candes 及其合作者工作的启发，我们提出了梯度流模型的推广。此外，我们考虑了这些方法与所谓谱重整化方案的组合。最后，我们将这些技术应用于所谓的平方算子法，从而实现向激发态的收敛。文中展示了各种示例以说明这些新格式的有效性，并将其与文献中建立的标准格式进行了比较。在大多数情况下，我们发现达到收敛所需的迭代次数显著减少。
引用
@article{arxiv.1710.05047,
title = {A Toolkit For Steady States of Nonlinear Wave Equations: Continuous Time Nesterov and Exponential Time Differencing Schemes},
author = {C. B. Ward and N. Whitaker and I. G. Kevrekidis and P. G. Kevrekidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.05047},
year = {2017}
}
备注
21 pages, 8 figures