指数积分器是否适用于输运占主导的问题？
数值分析
2024-10-17 v1 数值分析
摘要
本文考察了将指数积分器应用于输运占主导问题的情形，这些问题可能在整个域或其子集上具有输运支配特征。在此背景下，我们比较了基于 Leja 方法和基于 Krylov 方法来计算指数函数及其相关矩阵函数的作用。我们通过计数实现所考虑算法所需的不同操作数来建立性能模型。该模型假设右端项的求值是内存受限的，从而以硬件无关的方式评估性能。我们发现，对于在整个域上具有输运支配特征的问题，指数积分器的性能相当于显式 Runge-Kutta 方法。此外，在某些情况下，当域的小部分区域受扩散支配时，指数积分器能够超越显式方法。我们通常观察到，Leja 方法在所考虑的问题中优于 Krylov 迭代。这在计算内积成本较高时尤其如此。
引用
@article{arxiv.2410.12765,
title = {Should exponential integrators be used for advection-dominated problems?},
author = {Lukas Einkemmer and Trung-Hau Hoang and Alexander Ostermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.12765},
year = {2024}
}