李代数 sl(2,C) 的齐次化包络代数

在本文中，我们研究了李代数 sl(2,C) 的包络代数 $U$ 的齐次化代数 $B$。我们首先考察分次左 $B$-模范畴与 $U$-模范畴之间的联系，然后证明 $B$ 是 Koszul 且全局维数为四的 Artin-Schelter 正则代数，因此其 Yoneda 代数 $B^{!}$ 是根幂零指数为五的自内射代数，并给出了 $B^{!}$ 的结构。接下来，我们描述了齐次化 Verma 模范畴，它们对应于 $U$ 上通常的 Verma 模提升到 $B$ 的情形，并证明此类模是投射维数为二的 Koszul 模。文献 [MZ] 已证明自内射 Koszul 代数的所有分次稳定分支均为 $ZA_{\infty}$ 型，我们在此刻画了在 Koszul 对偶下对应于齐次化 Verma 模的分次 $B^{!}$-模，并证明它们位于正则分支的嘴部，从而获得了一族由 $\mathbb{C}$ 索引的野代数上的分支。本文最后描述了一族对应于 $U$ 上权模的 $B$ 上权模，并描述了对应于 $U$-模的 Gelfand 范畴 $\mathcal{O}$ 的 $B$-模范畴。