多频率稀疏远场观测方向下声源的高分辨率抽样方法

本文致力于从多频率稀疏远场模式中进行声源支持的新颖唯一性结果和高分辨率抽样方法。对于单个观察方向 $\pm\hat{x}$，我们证明了线 $\{z\in\mathbb R^2\,|\, \hat{x}\cdot z = \hat{x}\cdot y, \,y\in A_{\hat{x}}\}$ 可以由观察方向为 $\pm\hat{x}$ 的多频率远场模式确定，其中 $A_{\hat{x}}$ 表示包含边界的拐角点以及其法向量平行于 $\hat{x}$ 的点的集合。 Furthermore, 如果源支持由多边形和环形组成，则我们证明了该支持可以通过稀疏方向的多频率远场模式来确定。精确地，观察方向的最低数量以拐角数和环形数的表达式给出。受唯一性论证的启发，我们引入了两个新指标来确定源支持。二维的数值实例展示了两个指标在以高分辨率重建源支持边界方面的有效性和鲁棒性。第二个指标还显示其确定未知源函数的强大能力。