基于稀疏传感器散射场的双调和波动方程点源识别

本工作致力于利用稀疏传感器处的散射场确定双调和波动方程点源的唯一性与数值算法。我们首先证明，$\mathbb{R}^2$ 和 $\mathbb{R}^3$ 中的点源均可由多频稀疏散射场唯一确定。特别地，为应对 $\mathbb{R}^2$ 中双调和波动方程基本解带来的挑战，我们提出了一种利用 Fourier 变换和 Funk-Hecke 公式的创新方法。该技术也可应用于识别 Helmholtz 方程的点源。此外，我们给出了利用有限频率稀疏传感器散射场识别 $\mathbb{R}^3$ 中多点源的唯一性结果。基于构造性唯一性证明，我们提出了三种利用多频稀疏散射场识别点源的数值算法。数值实验验证了算法的有效性与鲁棒性。