偏移曲面样条插值的阶误差界

散乱数据的径向函数插值是多元数据拟合中常用的方法。最常被使用的一种径向函数称为偏移曲面样条，由Dyn、Levin和Rippa在\cite{Dy1}中为 $R^{2}$ 引入，随后被推广到 $n\geq 1$ 的 $R^{n}$。许多文章研究了它的性质，见\cite{Bu,Du,Dy2,Po,Ri,Yo1,Yo2,Yo3,Yo4}。在处理该函数时，最常用的误差界是Wu和Schaback在\cite{WS}中提出的，以及Madych和Nelson在\cite{MN2}中提出的。两者均为当 $d\to 0$ 时的 $O(d^{l})$，其中 $l$ 为正整数，$d$ 为填充距离。在本文中，我们给出了一个改进的误差界，当 $d\to 0$ 时为 $O(\omega^{1/d})$，其中 $0<\omega <1$ 为一个可被精确计算的常数。