有限状态动力学局部证明的难度

有限状态动力学(FSD)是最简单且约束最强的分布式系统之一。一个FSD由一个$n$节点网络定义，每个节点维护一个从有限集合中选择的内部状态。在每个时间步，这些节点仅基于其邻居节点的状态同步更新其内部状态。本文不关注特定类型的局部函数，而是主要关注确定FSD达到稳定全局状态所需的最大时间的问题。该全局状态可视为接受状态或分布式计算的输出。对于固定的$k$和$q$，我们定义问题$\text{convergence}(k,q)$，即判断一个$q$状态FSD是否在最多$k$个时间步内收敛。我们的主要焦点是从分布式证明的角度研究$\text{convergence}$问题，重点关注证明标签方案(PLS)模型。首先，我们研究任意图上的$\text{convergence}$问题，并证明每个PLS都有大小为$\Theta(n^2)$的证书(对数因子内)。然后，我们转向最大度为$\Delta$的图上的问题限制。大致上，我们证明该问题在最大度为3的图上允许一个证书大小为$\Delta^{k+1}$的PLS，而每个PLS至少需要大小为$2^{k/6} \cdot 6/k$的证书。