基于地标的 SLAM 的高效全局最优性证书

现代状态估计常被表述为优化问题，并使用高效的局部搜索方法求解。这些方法至多保证收敛到局部极小，但在某些情况下也可证明全局最优性。尽管此类全局最优性证书已针对三维 pose-graph optimization（位姿图优化）得到充分建立，但对于三维基于地标的 SLAM 问题（其估计状态同时包含机器人位姿与地图地标）的细节尚待厘清。本文通过图论方法将基于地标的 SLAM 的子问题转化为一种形式，从而得到全局最优性的充分条件，弥补了这一空白。计算这些子问题的 optimality certificates（最优性证书）的高效方法业已存在，但首先需构造一个大型数据矩阵。我们证明该矩阵的构造复杂度相对于地标数量保持线性，且不超过最先进局部求解器一次迭代的计算复杂度。我们在仿真与真实世界的基于地标的 SLAM 问题上展示了该证书的有效性。我们还将方法集成到最先进的 SE-Sync 流程中，以高效求解基于地标的 SLAM 问题至全局最优。最后，我们研究了全局最优性证书对测量噪声的鲁棒性，并考虑了底层测量图的影响。