局部性质的局部认证：紧界、权衡与新参数

局部认证是一种分布式机制，使网络节点能够借助称为证书的小块信息检查当前配置的正确性。对于许多经典的全球性质（如检查网络的无环性），证书的最优大小取决于网络规模 $n$。在本文中，我们关注那些证书大小不依赖于 $n$ 而依赖于其他参数的性质。我们聚焦于三个此类重要性质，并证明了它们的紧界。具体而言，我们证明了最优认证大小为：$k$-可着色性是 $\Theta(\log k)$（在匿名模型中甚至精确为 $\lceil \log k \rceil$ 比特，而之前的工作仅证明了 2 比特的下界）；距离 $t$ 的支配集为 $(1/2)\log t+o(\log t)$（一个出乎意料且比通常更紧的界）；最大度为 $\Delta$ 的图中的完美匹配为 $\Theta(\log \Delta)$（第一个以 $\Delta$ 为参数的非平凡界）。我们还证明了一些令人惊讶的上界，例如，认证平面图中完美匹配的存在性仅需两个比特。此外，我们探讨了这些性质的各种具体情况，特别是加深了对验证局部性与证书大小之间权衡的理解。