环域中磁约束的哈密顿动力学

我们考虑定义在流形 $M$ 内部的一类磁场，该磁场在边界处趋于无穷，且其靠近 $M$ 边界时的方向由闭 1-形式 $\sigma_\infty \in \Gamma(T^*\partial M)$ 控制。我们能够证明，在该类场作用下，$M$ 内部的带电粒子只能经由 $\sigma_\infty$ 的零点集逃离流形。特别地，当该 1-形式处处非零时，我们得出结论：粒子将永远被约束在其内部。