$H_0$ 张力：$\Delta G_N$ 与 $\Delta N_{\rm eff}$ 的比较

我们研究 SH$_{0}$ES 2019 与 Planck 2018 之间 $4.4\sigma$ 的 $H_0$ 张力是否可以通过牛顿常数 $G_N$ 在早期与晚期宇宙之间的变化而缓解。这改变了复合前的哈勃率，类似于添加 $\Delta N_{\rm eff}$ 额外相对论自由度。我们在标量-张量引力理论中实现了变化的 $G_N$，具有非最小耦合 $(M^2+\beta \phi^2)R$。若标量 $\phi$ 在辐射时代以初值 $\phi_I \sim 0.5~M_p$ 且 $\beta<0$ 开始，则动力学转变自然发生在物质-辐射相等时期附近，并且该场在晚期演化为零。结果，SH$_{0}$ES (2019) 与 Planck 2018+BAO 之间的 $H_0$ 张力如 $\Delta N_{\rm eff}$ 模型一样略微降低至 3.8$\sigma$ 水平。然后我们对 Planck、BAO 和超新星（SH$_0$ES 和 Pantheon）联合数据集进行拟合。当包含对后牛顿（PN）参数的局部约束时，我们发现 $H_0=69.08_{-0.71}^{+0.6}~\text{km/s/Mpc}$，且相比 $\Lambda$CDM 有边际改善 $\Delta\chi^2\simeq-3.2$，代价是增加 2 个额外参数。为了考虑可规避局部约束的情形，我们还进行了无 PN 约束的拟合，发现 $H_0=69.65_{-0.78}^{+0.8}~\text{km/s/Mpc}$ 且改善更为显著 $\Delta\chi^2=-5.4$（2 个额外参数）。作为比较，我们发现 $\Delta N_{\rm eff}$ 模型给出 $H_0=70.08_{-0.95}^{+0.91}~\text{km/s/Mpc}$ 且 $\Delta\chi^2=-3.4$（代价为 1 个额外参数），由于 $\Delta N_{\rm eff}=0.34_{-0.16}^{+0.15}$，该模型仅略高于 2$\sigma$ 地排斥 $\Lambda$CDM 极限。总体而言，若可实现消除 PN 约束的物理机制，我们变化的 $G_N$ 模型在 $H_0$ 张力方面表现与 $\Delta N_{\rm eff}$ 模型相似。