四维空间中不相交二维球面的群

我们计算了两个二维球面到四维空间的链映射的链同伦类群。结果表明该群是自由阿贝尔群，由应用于 Fenn-Rolfsen 链映射的几何构造生成，并由 Paul Kirk 在此背景下引入的两个自相交不变量检测。作为推论，我们证明任何具有一个拓扑嵌入分量的链映射均链同伦于非链。我们的证明引入了一种新的基本链同伦，我们称之为 Whitney 同伦，它缩小了由四份 Whitney 圆盘构造的嵌入 Whitney 球面。在构造了足够多的辅助球面作为浸入 Whitney 圆盘的代数对偶后，应用 Freedman 圆盘嵌入定理获得了所需的嵌入 Whitney 圆盘。为了构造这些辅助球面和浸入 Whitney 圆盘，我们使用了群环 $\mathbb{Z}[\mathbb{Z}]$ 上的代谢型代数，并引入了若干新的四维构造，包括涉及 Whitney 圆盘边界弧的操作。