Grothendieck构造与富化范畴的分次结构

Grothendieck构造是从小范畴的图表形成单一范畴的过程。本文中，我们将Grothendieck构造的定义扩展到满足特定条件的对称幺半范畴上的小富化范畴图表。满足本文条件的对称幺半范畴包括交换环$k$上的$k$-模范畴、链复形范畴、单纯集范畴、拓扑空间范畴以及现代谱范畴。特别地，我们得到了[math/0312214]中轨道范畴构造的推广。我们还推广了分次范畴的概念，并表明Grothendieck构造取值于分次范畴的范畴。我们的分次范畴定义不要求任何余积分解，并推广了Lowen定义的由小范畴索引的$k$-线性分次范畴。有两种流行的方法从分次范畴的范畴构造到oplax函子的范畴。一种是[math/0312214,0807.4706,0905.3884]中针对$k$-线性范畴定义和研究的smash积构造，另一种是纤维函子。我们为富化范畴构造了这些函子的推广，并表明它们在适当意义下是Grothendieck构造的“右伴随”。作为副产品，我们得到了小富化范畴的一个新的简短描述。