带突变的图元值Wright-Fisher扩散
概率论
2023-08-23 v1
摘要
在[Athreya, den Hollander, Röllin; 2021, arXiv:1908.06241]中，种群遗传学模型被用于定义稠密图作为连续极限所涌现的graphon空间中的随机动力学。本文给出一个简单中性种群遗传学模型的例子，其动力学为马尔可夫扩散，可刻画为鞅问题的解。具体地，我们考虑有限图空间中的马尔可夫链，其类似于带重采样与突变的Moran模型。我们将有限图编码为图元（grapheme），其可表示为顶点集、邻接矩阵与采样测度组成的三元组。我们为graphon空间赋予样本子图密度收敛，并证明当顶点数趋于无穷时，图元值马尔可夫链收敛于图元值扩散。我们证明该图元值扩散具有与Poisson-Dirichlet分布相关的平稳分布。在 companion paper [Greven, den Hollander, Klimovsky, Winter; 2023]中，我们建立了由种群遗传学模型谱系获得图元值扩散的一般理论。
引用
@article{arxiv.2308.11598,
title = {The grapheme-valued Wright-Fisher diffusion with mutation},
author = {Andreas Greven and Frank den Hollander and Anton Klimovsky and Anita Winter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.11598},
year = {2023}
}
备注
25 pages