(4,5)-环面纽结的鬼特征及其应用

我们证明 (4,5)-环面纽结 $T_{4,5}$ 恰好允许一个鬼特征。然后我们证明该鬼特征提供了以下两个重要结果。(1) 已知对于任意纽结 $K$，纽结群 $G(K)$ 的每个（经线方向）无迹 $\SL_2(\C)$-表示都会产生 3-球面沿 $K$ 的 2-重分支覆盖 $\Sigma_2K$ 的基本群 $\pi_1(\Sigma_2K)$ 的一个 $\SL_2(\C)$-表示。这种对应关系常常但并不总能提供 $\pi_1(\Sigma_2K)$ 的所有 $\SL_2(\C)$-表示。我们利用鬼特征证明 $T_{4,5}$ 是最简单的环面纽结，使得 $\pi_1(\Sigma_2T_{4,5})$ 允许一个不能由任何无迹 $\SL_2(\C)$-表示实现的 $\SL_2(\C)$-表示。(2) 我们证明 $T_{4,5}$ 是最简单的环面纽结，它为 Ng 猜想提供了一个反例，该猜想涉及 $\pi_1(\Sigma_2K)$ 的特征簇 $X(\Sigma_2K)$ 与基本簇 $F_2(K)$ 之间的多项式映射 $h^*$。更确切地说，对于 $T_{4,5}$，映射 $h^*$ 是满射但非单射，因此不是同构。