高斯随机曲线的几何性质

在本文中，我们研究随机流中非光滑随机曲线的若干几何性质。我们考虑一条连接点 $\vec{u}_{1},\cdots,\vec{u}_{n}\in\mathbb{R}^{d}$ 的折线 $\Gamma(\vec{u}_{1},\cdots,\vec{u}_{n})$，该折线内接于布朗轨迹。随后，我们估计折线几乎内接于布朗轨迹的概率。接下来，我们转向研究布朗运动的自交局部时，并证明当折线规模增大时其条件期望的渐近结果。最后，以这样一条布朗轨迹作为初始曲线，我们令其按照含相互作用项的方程的解演化。然后，我们证明其访问密度表现出间歇性现象。