一维相位恢复中歧义性的几何结构

我们考虑与 ${\mathbb C}^{N+1}$ 中向量的二维傅里叶相位恢复问题歧义性相关的几何。我们的第一个结论指出信号空间具有一个有限覆盖（称之为根覆盖），其中覆盖空间中任意两个具有相同傅里叶强度函数的信号仅相差一个平凡的覆盖歧义。接下来我们利用根覆盖研究信号的非平凡歧义性随信号变化的方式。这是通过描述具有相同傅里叶强度函数模去全局相位的信号对 incidence variety 来实现的。作为一个应用，我们给出信号空间实子簇容许泛型相位恢复的一个判据。该结果向多重向量的推广在作者与 Bendory 和 Eldar 关于盲无相位短时傅里叶变换恢复的工作中起了重要作用。