针对更一般物质的广义第一定律

在先前的工作中，利用物质模哈密顿量与引力应力张量之间假设的关系，从热态设置周围的半经典引力动力学推导出了广义熵的第一定律。然而，允许曲率与任意张量物质场之间的非最小耦合，我们表明热态的模哈密顿量由与时间平移相关的体 Noether 流积分加上时空边界项给出。通常无法用引力应力张量分量来表达它。尽管如此，使用模哈密顿量的正确表达式，我们能够恢复广义熵的第一定律，且相较先前结果具有额外优势。首先，包含了由物质与曲率之间非最小耦合产生的任意 Wald-Dong 广义熵贡献。其次，在引力运动方程中，我们允许未扰动背景与态中存在非零应力张量期望值，并将背景场扰动作为其变分的一部分计入。最后，允许量子物质对非渐近能量有非平凡贡献，例如，即使是最小耦合的 Maxwell 场，为恢复带电黑洞的预期热力学第一定律也所必需的那样。