某些偏微分方程系统的泛函耗散性

在本文中，我们考虑形式为 $\partial_{h} ({\mathop{\mathscr A}\nolimits}^{hk}(x)\partial_{k})$（其中 ${\mathop{\mathscr A}\nolimits}^{hk}$ 为具有复值 $L^{1}_{\text{loc}}$ 元素的 $m\times m$ 矩阵）的偏微分算子系统的 Dirichlet 问题的泛函耗散性。在算子 $\partial_{h} ({\mathop{\mathscr A}\nolimits}^{h}(x)\partial_{h})$（其中 ${\mathop{\mathscr A}\nolimits}^{h}$ 为 $m\times m$ 矩阵）的特殊情形下，我们得到了代数充分必要条件。我们还给出了三种不同的泛函椭圆性概念，并研究了它们与所讨论算子的泛函耗散性之间的关系。