全隐式对数构型公式及其在三维流动中的应用

由于高魏森贝格数问题，粘弹性流动的稳定高效数值模拟一直是个难题。虽然 Fattal 和 Kupferman 提出的对数构型方法可以极大地增强宏观描述的稳定性，但将高效的牛顿 - 拉夫逊算法应用于由对数构型方程和纳维 - 斯托克斯方程组成的控制方程的全单体系统始终是个问题。特别是，通过谱分解构建本构方程阻碍了进一步分析工具的应用。因此，到目前为止，全单体方法只能在二维中实现，例如最近 [P. Knechtges, M. Behr, S. Elgeti, Fully-implicit log-conformation formulation of constitutive laws, J. Non-Newtonian Fluid Mech. 214 (2014) 78-87] 所示。本文旨在将先前的考虑推广到三维，以便在这种情况下也能实现基于对数构型公式的单体牛顿 - 拉夫逊求解器。其基本思想与二维情况类似，即用分析上更“表现良好”的项替换本构方程中的特征值分解，而仅在实际计算中依赖特征值分解。此外，为了证明所提方法的实用性，我们在 Oldroyd-B 和 Giesekus 模型的沉降球体和椭球体基准测试中展示了新推导公式的数值结果。发现可以实现牛顿法预期的二次收敛。