作为双代数态射的 Fortuin-Kasteleyn 多项式及其在 Tutte 多项式中的应用
组合数学
2024-04-09 v1
摘要
利用关于双代数的一些一般性结果，我们用全无环部分定向计算了图的双代数的对极的显式公式。类似于已经用 Hopf 代数术语为图的色多项式所证明的结果，我们证明了 Fortuin-Kasteleyn 多项式（Tutte 多项式的一个变体）是从图的双代数到多项式的双代数的一个态射，它推广了色多项式。在特定值处特化时，我们通过覆盖图和覆盖森林给出了图的 Tutte 多项式的组合解释，并通过顶点-边着色对给出了 Fortuin-Kasteleyn 多项式的组合解释。最后，我们证明了将图的所有定向关联到该图的映射是从图的双代数到有向图的双代数的 Hopf 态射，从而允许对在负值处计算的 Fortuin-Kasteleyn 多项式给出解释。
引用
@article{arxiv.2404.05497,
title = {The Fortuin-Kasteleyn polynomial as a bialgebra morphism and applications to the Tutte polynomial},
author = {Loïc Foissy and Claudia Malvenuto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.05497},
year = {2024}
}