在顶点指数时间内计算 Tutte 多项式
数据结构与算法
2008-04-14 v4 统计力学
组合数学
摘要
删除 - 收缩算法或许是计算图论中众多基本图不变量（如色多项式、流多项式和可靠性多项式）、纽结理论中交错链的 Jones 多项式，以及统计物理中 Ising、Potts 和 Fortuin--Kasteleyn 模型的配分函数的最流行方法。在本工作之前，删除 - 收缩算法也是这些不变量已知最快的通用算法，其运行时间大致与输入图中的生成树数量成正比。在此，我们提出了一种实质更快的算法，该算法能在与连通顶点集数量成多项式因子的时间内，计算任意图的 Tutte 多项式——从而计算上述所有不变量及更多其他量。该算法实际上利用 Fortuin 和 Kasteleyn 提出的恒等式，评估了 Tutte 多项式的多变量推广形式。我们还提供了该算法的多项式空间变体，并给出了针对 Chung 和 Graham 覆盖多项式的类似结果。该算法的实现在实践中也优于删除 - 收缩算法。
引用
@article{arxiv.0711.2585,
title = {Computing the Tutte polynomial in vertex-exponential time},
author = {Andreas Björklund and Thore Husfeldt and Petteri Kaski and Mikko Koivisto},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.2585},
year = {2008}
}