超圆 $S^{1|n}$ 上的精细 $\spo(2|n)$-等变量子化

本文推广了关于超圆 $S^{1|1}$ 和 $S^{1|2}$ 的已知结果。我们构造了 $n\geqslant 3$ 时超圆 $S^{1|n}$ 上的精细等变量子化。等变李超代数为 $\spo(2|n)$，它由 $S^{1|n}$ 上的接触射影向量场构成。为构造 $S^{1|n}$ 上的精细等变量子化，我们使用了 Charles H. Conley 与 Valentin Ovsienko 在纯偶情形下建立的模型（见 \textit{[Linear Differential Operators on Contact manifolds, http://www.arxiv:math-Ph/1205.6562v1,24p, 2012]}）。我们还利用 Casimir 算子技术证明了 $S^{1|n}$ 上精细量子化的唯一性。此处使用的 Casimir 算子技术与 P. Mathonet 和 F. Radoux 在 [\textit{Lett. Math. Phys. 98 (2011),311-331}] 中证明 $\R^{p|q}$ 上存在 $\pgl(p+1|q)$-等变量子化所用的技术相同。