不可数非交换 Specker 现象的失效
逻辑
2007-05-23 v1 群论
摘要
Higman 于 1952 年证明了每个自由群都是非交换细长的，也就是说，若 G 是一个自由群，h 是从可数完全自由积 (X_omega Z) 到 G 的同态，则存在 omega 的有限子集 F 以及同态 h:*_{i in F} Z --> G，使得 h=h rho_F，其中 rho_F 是从 (X_{i in omega})Z 到 *_{i in F}Z 的自然映射。对应于阿贝尔情形，此现象被称为非交换 Specker 现象。在本文中我们证明，若从可数过渡到不可数，Higman 的结果不再成立。特别地，我们证明了对于非平凡群 G_alpha（alpha in lambda）与不可数基数 lambda，从 G_alpha 的完全自由积到整数环存在 2^{2^lambda} 个同态。
引用
@article{arxiv.math/0009045,
title = {The failure of the uncountable non-commutative Specker Phenomenon},
author = {Saharon Shelah and Lutz Strüngmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0009045},
year = {2007}
}