非重叠词分布的显式公式及其在伪随机数统计检验中的应用
信息论
2022-11-16 v4 离散数学
math.IT
摘要
词出现次数的分布（简称词分布）在信息论、统计学、概率论、遍历理论、计算机科学与DNA分析中起关键作用。Bassino等人（2010）与Regnier等人（1998）给出了所有样本量下词分布的生成函数。Robin等人（1999）给出了词返回时间分布的生成函数并给出了这些分布的一个递推公式。这些生成函数均为有理函数；除简单情形外，难以展开为幂级数。本文中，我们研究每个固定样本量下非重叠词分布的有限维生成函数，并给出Bernoulli模型下词分布的显式公式。我们的结果推广至非重叠部分词。我们研究了分别依赖于词出现次数与块式词出现次数的统计检验。我们证明依赖于词出现次数的检验的功效显著大于另一种。最后，我们将结果应用于伪随机数的统计检验。
引用
@article{arxiv.2105.05172,
title = {The explicit formulae for the distributions of nonoverlapping words and its applications to statistical tests for pseudo random numbers},
author = {Hayato Takahashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.05172},
year = {2022}
}