不同类型度量的延拓存在性

部分定义的度量与部分定义的 ultrametric 的延拓问题分别在 (O. Dovgoshey, O. Martio and M. Vuorinen, Metrization of weighted graphs, Ann. Comb., 17:455--476, 2013) 与 (A. A. Dovgoshey and E. A. Petrov, Subdominant pseudoultrametric on graphs, Sb. Math., 204:1131--1151, 2013) 中得到了讨论。本文使用图论的语言,推广了上述文献中得到的延拓存在性判据。为此,我们采用了由 M. Bessenyei 和 Z. Páles 在 (M. Bessenyei and Z. Páles, A contraction principle in semimetric spaces, J. Nonlinear Convex Anal., 18:515--524, 2017) 中引入的三角函数概念,它对度量空间中的三角不等式进行了推广。所得到的结果使我们能够获得涵盖广泛半度量类的延拓存在性判据,这些半度量不仅包括度量和 ultrametric,还包括乘性度量以及具有幂三角不等式的半度量。此外,我们还得到了最大延拓的显式公式。