Erez-Rosen 解与 Hartle-Thorne 解的比较

本文研究了 Erez-Rosen 解与 Hartle-Thorne 解之间的对应关系。我们明确展示了如何建立二者之间的关系，并找到了两个度规之间的坐标变换。为此，两个度规必须具有相同的近似并描述静态物体的引力场。由于 Erez-Rosen 解与 Hartle-Thorne 解均为更一般解的特解，我们将 Zipoy-Voorhees 变换应用于精确的 Erez-Rosen 度规，以得到用 Zipoy-Voorhees 参数 $\delta=1+sq$ 表示的广义解。计算了广义 Erez-Rosen 度规的 Geroch-Hansen 多极矩，从而以质量 $m$、四极矩 $q$ 与 Zipoy-Voorhees 参数 $\delta$ 给出了总质量与四极矩的定义。在 $\sim$q 近似下找到了度规之间的坐标变换。结果表明，当 $s=-1$ 时 Zipoy-Voorhees 参数等于 $\delta=1-q$。该结果与文献中先前的结果一致。