小范畴 2-范畴的初等理论

我们给出了内部范畴、函子和自然变换的 2-范畴 $\mathbf{Cat}\left(\mathcal{E}\right)$ 的初等描述，其中 $\mathcal{E}$ 是一个模拟 Lawvere 集合范畴初等理论（ETCS）的范畴。这扩展了 Bourke 对具有拉回性质的 $\mathcal{E}$ 的 2-范畴 $\mathbf{Cat}\left(\mathcal{E}\right)$ 的刻画，以考虑 ETCS 中的额外性质；同时也扩展了 Lawvere 对小范畴（一维）范畴的刻画，以考虑二维结构。我们引入的重要二维概念包括 2-良 pointedness（2-well-pointedness）、全子对象分类子和范畴化的选择公理。在此过程中，我们展示了 $\mathcal{E}$ 上的生成族（resp. 正交分解系统）如何产生 $\mathbf{Cat}\left(\mathcal{E}\right)_{1}$ 上的生成族（resp. 正交分解系统），我们认为这些结果具有独立的价值。