参数化高阶范畴论与高阶代数：Exposé I——参数化高阶范畴论基础

我们介绍了参数化$\infty$-范畴及其间函子理论的基本要素。这些概念被定义为$\infty$-范畴及其间函子的适当纤维化。我们在现阶段尽可能给出大量例子。简单操作，如对偶的构造与函子$\infty$-范畴的构造，在参数化设定下变得稍显复杂，但我们精确解释了如何执行这些构造。所有这些构造都可以显式地执行，无需诉诸诸如平直化（straightening）这类无奈之举。本Exposé的关键结果有：(1) 任意$\infty$-范畴中$T$-对象的$T$-$\infty$-范畴的普适刻画，(2) $T$-$\infty$-范畴的内部Hom的存在性，以及(3) 参数化Yoneda引理。