数学相对论中的 Einstein-Infeld-Hoffmann 遗产。第一部分：带电点粒子的经典运动

Einstein、Infeld 和 Hoffmann（EIH）声称广义相对论场方程单独即蕴含中性物质粒子的运动方程（视为时空类空切片中的点奇异性）；他们还声称已将结果推广至带电点奇异性。尽管他们的分析在仔细审视下站不住脚，其关键思想仍值得我们关注。本报告确定了 $N$ 个经典点电荷及其电磁场与引力场的一个定义良好的广义相对论联合初值问题的必要条件。其中特别是要求电磁真空定律保证点电荷的场能量动量为有限，这排除了 EIH 所用的 Maxwell(--Lorentz) 定律。从积极的一面看，若采用 Bopp、Landé--Thomas 和 Podolsky（BLTP）的电磁真空定律，且奇异性具有非零裸静质量，则可在 EIH 提议的精神下表述一个联合初值问题，并证明其在特殊相对论零-$G$ 极限下局部适定。然而，在有引力耦合（即 $G>0$）时，仅将 Maxwell 定律改为 BLTP 定律并为奇异性赋予裸静质量本身不足以得到一个哪怕仅仅是定义良好的联合初值问题：引力耦合也需改变，或可依照 Jordan 与 Brans--Dicke 的方式。