爱因斯坦方程源于爱因斯坦惯性运动与牛顿相对加速度定律

我们展示对于非相对论物质和强引力场，爱因斯坦的 $R^{\hat{0} \hat{0}}$ 方程与邻近自由落体粒子的相对径向加速度的牛顿方程（球平均后）完全相同。这些定律显式地等同于主观测者的 (1) 径向4-测地线的时空切片，(2) 径向平行的局部正交归一基 LONBs，(3) Riemann 正规3-坐标。指标上的帽子表示 LONBs。广义相对论源于牛顿相对加速度定律、爱因斯坦惯性运动、洛伦兹协变性以及能量-动量守恒结合比安基恒等式。牛顿-高斯的引力场方程与爱因斯坦的 $R^{\hat{0} \hat{0}}$ 方程对于惯性主观测者而言在引力场中是恒等且线性的。--- 爱因斯坦关于虚拟力与引力等效的表述在运动方程中被表述为等效定理。由此，19世纪牛顿物理的引力场方程与爱因斯坦的 $R^{\hat{0} \hat{0}}$ 方程对于非惯性主观测者在引力力中是恒等且双线性的。--- 如果使用我们的 LONBs，对于惯性主观测者精确地有 $R^{\hat{0} \hat{0}} = - div \vec{E}_g$ 和 $2 R^{\hat{i} \hat{0}} = - (curl \vec{B}_g)^{\hat{i}}$。引力 $\vec{E}_g, \vec{B}_g$ 通过 $(d/dt) p_{\hat{i}}$ 和 $(d/dt) S_{\hat{i}}$ 用准静态粒子精确测量，对应于电磁的 $\vec{E}$ 和 $\vec{B}$。$(\vec{E}_g, \vec{B}_g)$ 等同于观测者沿其世界线的里奇联络 $(\omega_{\hat{a} \hat{b}})_{\hat{0}}$。