Cramer 素数概率模型中最大素数间隙的分布

在 Cramer 素数概率模型的框架下，我们探讨了最大素数间隙的精确分布与渐近分布。我们证明了 Gumbel 极值分布 $\exp(-\exp(-x))$ 是 Cramer 随机素数间最大间隙的极限律。该结果可从关于以缓慢变化且单调递减至零的概率发生的离散随机事件之间间隔的一般定理推导得出。一个直接的推广将 Gumbel 极限律扩展到了 Cramer 模型中素数构型（prime constellations）之间的最大间隙。