用于复合材料一般域中多重奇点问题的线性弹性正向与逆问题的直接线方法

本文实现了域分解与直接线方法的结合策略，用于求解一般域中具有多个奇点的复合材料的线性弹性正向与逆问题。域分解技术将一般域作为一些星形子域的并集，这些子域可以用直接线方法处理。直接线方法显示了半离散特征值向椭圆算子精确特征值的快速收敛，从而自然地捕获奇点。我们还为该方法建立了最优误差估计。特别地，我们的方法可以处理一般区域中的多个奇点问题，这些问题大多数方法都难以处理。另一方面，逆弹性问题被构造为带有总变分正则化的能量函数最小化问题，我们使用上述方法作为前向求解器来重construct一般区域中多个奇点点的拉马系数。该方法可以同时推断不同材料之间的异构$\mu$和$\lambda$。通过对三个正向和逆问题的数值实验，我们系统验证了该方法在具有多个奇点的一般域中求解正向和逆弹性问题的准确性和可靠性。