关于广义线法及其邻近显式与超有限差分方法

本文首先发展了广义线法的一种邻近显式方法。在该方法中，所讨论偏微分方程的定义域沿线条离散化，方程解在这些线上写为边界条件与区域形状的函数。引入邻近公式的主要目标是使典型参数 $\varepsilon>0$ 过小时的求解误差最小化。第二步我们给出另一种使同一误差最小化的过程，即超有限差分方法。在此最后一种方法中，区域被划分为子域，在各子域上通过广义线法获得解，从而允许参数 $\varepsilon>0$ 非常小而不增大求解误差。子域间的解通过边界条件以及分隔子域的节点线上的所讨论偏微分方程的解相连接。在各文本部分的最后章节中，我们给出相关软件并进行数值算例。