高斯2-设计的奇特不存在性
量子物理
2014-03-06 v1
摘要
2-设计——其二阶矩与均匀Haar系综相等的量子纯态系综——是量子信息科学中若干任务（尤其是状态和过程层析）的最优解。我们证明高斯态无法在连续变量（量子光学）希尔伯特空间L2(R)中构成2-设计。这令人惊讶，因为仿射辛群HWSp（高斯态的自然对称群）在双副本的对称子空间上是不可约的。在有限维希尔伯特空间中，不可约性保证了HWSp协变系综（例如素数维度的互无偏基）总是2-设计。连续变量违反了这一性质，原因微妙：定义良好的HWSp不变高斯态系综没有平均态，因为平均积分不收敛。事实上，没有任何高斯系综（在精确意义上）接近2-设计。离散与连续量子力学之间的这一惊人差异对光学状态和过程层析具有重要影响。
引用
@article{arxiv.1110.1042,
title = {The curious nonexistence of Gaussian 2-designs},
author = {Robin Blume-Kohout and Peter S. Turner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.1042},
year = {2014}
}
备注
9 pages, no pretty figures (sorry!)