紧致振荡子群商上的三次 Dirac 算子

我们确定了 Kostant 三次 Dirac 算子 $D^{1/3}$ 在形如 $\Gamma\backslash {\rm Osc}_1$ 的局部对称 Lorentz 流形上的谱，其中 ${\rm Osc}_1$ 是四维振荡子群，$\Gamma\subset {\rm Osc}_1$ 是（余紧）格。此外，我们给出了 ${\rm Osc}_1$ 在旋量丛的 $L^2$ 截面上的正则表示的显式不可约子表示分解，并确定了 $D^{1/3}$ 的特征子空间。