一对多边形的交叉协方差图可确定两个多边形，仅有少数例外
度量几何
2010-03-10 v1 统计理论
统计理论
摘要
两个凸集K和L在R^n中的交叉协方差图g_{K,L}是一个函数，它将R^n中的每个x与K和L+x的交集体积相关联。最近，Averkov和Bianchi [AB] 证实了关于协方差图问题的Matheron猜想，该猜想断言任何平面凸体K都由g_{K,K}的知识所确定。从协方差图确定集合的问题在概率论、统计形状识别以及通过X射线衍射图像确定准晶体原子结构方面具有重要意义。我们证明，当K和L是凸多边形（以及当K和L是平面凸锥时），g_{K,L}可以确定K和L，除了一类已描述的例外情况。这些结果意味着，当K和L属于这些类别时，交叉协方差图所提供的信息非常丰富，不仅可以像Matheron猜想所要求的那样确定一个未知体，而且可以确定两个体，仅有少数已分类的例外。这些结果也被Bianchi [Bia] 用来证明R^3中的任何凸多面体P都由g_{P,P}确定。
引用
@article{arxiv.0805.1805,
title = {The cross covariogram of a pair of polygons determines both polygons, with a few exceptions},
author = {Gabriele Bianchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1805},
year = {2010}
}
备注
26 pages, 9 figures