声学衬层上二次流边界层中的临界层

考虑一个直圆柱形管道，其中含有轴向平均流，该平均流处处均匀，仅在壁面附近的边界层内除外（该边界层不一定薄）。在此边界层内，平均流呈抛物线变化。将线性化欧拉方程进行傅里叶变换，得到 Pridmore-Brown 方程，并利用 Frobenius 级数构造其格林函数。对空间傅里叶变换进行反演，临界层贡献表现为沿连续谱支割线积分得到的非模态贡献。研究发现，在某些情况下，特别是较厚边界层时，该贡献是压力扰动下游方向的主导贡献。还发现连续谱支割线通过将这些模态隐藏在支割线之后，稳定了原本是对流不稳定的模态。总体而言，当声源位于剪切流区域内时，临界层的贡献给出一个中性稳定的非模态波，其相速度等于声源处平均流速度；当声源位于均匀流区域内时，沿管道以 $O(x^{-5/2})$ 代数衰减。Frobenius 展开除了在其他数值方法丧失精度的临界层附近具有数值准确性外，还能够定位隐藏在支割线之后的模态极点，这是其他方法无法发现的；这包括被稳定的流体动力学不稳定性。提供了用于计算格林函数的 Matlab 代码。