二维输运问题六阶紧凑9点有限差分法的收敛性证明
数值分析
2025-06-17 v1 数值分析
摘要
二维中高阶有限差分法(FDM)和有限元法(FEM)误差在范数下的收敛性证明被广泛认为是具有挑战性的。本文针对单位正方形中具有常系数和狄利克雷边界条件的二维输运问题，推导了具有显式模板的六阶紧凑9点FDM。所提出的六阶FDM对任意网格尺寸采用均匀笛卡尔网格构成M矩阵。我们的FDM的显式公式也使我们能够构造具有显式表达式的比较函数，从而通过离散极大值原理严格证明最大逐点误差的六阶收敛速率。最重要的是，我们证明六阶收敛性证明对任意网格尺寸均成立。数值结果与范数下的六阶精度一致。我们的理论收敛性证明清晰，所提出的六阶FDM易于实现，便于重现我们的数值结果。
引用
@article{arxiv.2506.12549,
title = {The convergence proof of the sixth-order compact 9-point FDM for the 2D transport problem},
author = {Qiwei Feng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12549},
year = {2025}
}