长射影决定性的一致性强度

我们确定了长度为 $\omega^2$ 的射影博弈之决定性的一致性强度。我们的主要定理是：长度为 $\omega^2$ 的博弈的 $\boldsymbol\Pi^1_{n+1}$-决定性蕴涵存在一个具有 $\omega + n$ 个 Woodin 基数的集合论模型。第一步，我们证明该假设蕴涵存在一个可数实数集 $A$，使得在 $A$ 上构造的 $n$ 个 Woodin 基数的典型内模型 $M_n(A)$ 满足 $A = \mathbb{R}$ 以及决定性公理。然后我们论证如何由此获得一个具有 $\omega + n$ 个 Woodin 基数的模型。我们还展示了如何调整证明以研究具有 $\Game^\mathbb{R} \boldsymbol\Pi^1_1$ 中收益或具有 $\sigma$-射影收益的、长度为 $\omega^2$ 的博弈之决定性的一致性强度。