图中顶点子集的连通性骨架：奇偶情形

设 $G=(V,E)$ 为无向无权多重图，$S\subseteq V$ 为顶点子集。移除后能使 $S$ 断开（即 $S$ 中至少有一对顶点之间不存在路径）且基数最小的边集称为 $S$ 的 Steiner 最小割，或简称 $S$-mincut。连通性骨架是一种存储 $G$ 中所有 $S$-mincut 的紧凑数据结构，由 Dinitz 和 Vainshtein 于 1994 年在一份扩展摘要中提出。针对 $S$-mincut 容量为奇数的较简单情形，该数据结构各项结果的完整证明于 2000 年发表在 SICOMP 上。在过去二十年中，曾多次尝试证明 $S$-mincut 容量为偶数的情形，但均未得出逻辑完备的结论。我们给出以下结果。- 我们首次给出了连通性骨架完整、自洽的阐述，涵盖了 $S$-mincut 容量的奇偶两种情形。- 我们采用另一种更简单的方法推导了这些结果。具体而言，我们利用割的次模性——一种用简单不等式表达的著名图性质——来推导结果。- 我们还展示了如何利用连通性骨架，结合一些额外见解，高效地回答与 $S$-mincut 相关的一些基本查询。