广义统计力学背景下 Jackson 导数与 Hausdorff 导数之间的联系

文献中可找到通常 Leibniz 导数的许多推广，例如 Jackson 导数、Tsallis 导数和 Hausdorff 导数。本文给出 Jackson 导数与近期提出的 Hausdorff 导数之间的联系。一方面，Hausdorff 导数此前已被关联到呈现分形方面的系统中的非广延性。另一方面，Jackson 导数具有坚实的数学基础，因为它是普通导数的 $\overline{q}$-类比，并且也出现在量子微积分中。从量子形变的 $\overline{q}$-代数我们得到 Jackson 导数，然后处理 $N$ 个非相互作用量子振子的问题。我们对量子巨配分函数进行展开，由此获得与 Jackson 导数相关的参数 $\overline{q}$ 和分别与 Hausdorff 导数及 Tsallis 导数相关的参数 $\zeta$ 与 $q$ 之间的关系。